efinición (de Olinde Rodrigues): El polinomio de Legendre de grado n se define de la manera siguiente:
(1)
Puesto que 
y teniendo en cuenta que la derivada de orden cero de una función es la función misma, resulta que
y teniendo en cuenta que la derivada de orden cero de una función es la función misma, resulta que
y 
(2)
Teorema 1: Los polinomios de Legendre verifican la relación:
(3)
Demostración: Notando 
se calcula la derivada de orden 
de 
utilizando la fórmula de Leibniz:
se calcula la derivada de orden de utilizando la fórmula de Leibniz:
(4)
Resulta que:
(5)
Por otra parte,
(6)
Igualando los resultados (5) y (6), se obtiene que
(7)
Ahora, utilizando las relaciones (1) y (7) y la regla de Leibniz, resulta que:
, es decir,
Al dividir ambas partes de esta última igualdad entre
resulta que
resulta que
, es decir,
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